로렌츠곡선
로렌츠 곡선(Lorenz Curve)은 경제학에서 소득 분포의 불평등을 시각적으로 나타내기 위해 사용되는 그래프입니다. 미국의 통계학자 맥스 오. 로렌츠(Max O. Lorenz)가 1905년에 제안한 이 곡선은 사회 내에서 소득이 얼마나 고르게 분포되어 있는지를 평가하는 데 사용됩니다.
로렌츠 곡선의 구성
로렌츠 곡선은 다음과 같은 방법으로 그려집니다:
1. 가로축(X축): 전체 인구의 누적 백분율을 나타냅니다. 0%에서 100%까지의 범위로 구성됩니다.
2. 세로축(Y축): 소득의 누적 백분율을 나타냅니다. 역시 0%에서 100%까지의 범위로 구성됩니다.
로렌츠 곡선의 그리기
1. 소득을 오름차순으로 정렬: 인구를 가장 낮은 소득자부터 가장 높은 소득자까지 오름차순으로 정렬합니다.
2. 누적 소득 계산: 각 계층의 누적 소득을 계산하여 백분율로 변환합니다.
3. 누적 백분율 계산: 인구와 소득의 누적 백분율을 계산하여 그래프로 나타냅니다.
로렌츠 곡선의 특징
- 완전 평등선: 대각선(45도선)은 소득이 완전히 평등하게 분포된 상태를 나타냅니다. 이 선 위에 있는 모든 점은 인구의 누적 백분율과 소득의 누적 백분율이 같음을 의미합니다. 예를 들어, 하위 20%의 인구가 전체 소득의 20%를 차지하는 경우입니다.
- 로렌츠 곡선: 실제 소득 분포를 나타내는 곡선입니다. 이 곡선이 완전 평등선에서 멀어질수록 소득 불평등이 심함을 의미합니다.
- 완전 불평등선: 그래프의 맨 아래와 오른쪽 모서리를 잇는 선은 소득이 극도로 불평등하게 분포된 상태를 나타냅니다. 한 사람이 모든 소득을 차지하고 나머지 인구는 소득이 없는 경우입니다.
지니 계수와 로렌츠 곡선
로렌츠 곡선은 지니 계수(Gini Coefficient)와 밀접한 관련이 있습니다. 지니 계수는 로렌츠 곡선과 완전 평등선 사이의 면적을 통해 소득 불평등도를 수치화한 것입니다.
- 계산 방법: 지니 계수는 로렌츠 곡선 아래의 면적을 A, 로렌츠 곡선과 완전 평등선 사이의 면적을 B라고 할 때, 지니 계수= B/A + B로 계산됩니다.
- 값의 범위: 지니 계수는 0에서 1 사이의 값을 가집니다. 0은 완전 평등, 1은 완전 불평등을 나타냅니다.
로렌츠 곡선의 예시
가령, 한 사회에서 소득이 다음과 같이 분포한다고 가정해 봅시다:
- 하위 20%의 인구가 전체 소득의 5%를 차지
- 하위 40%의 인구가 전체 소득의 15%를 차지
- 하위 60%의 인구가 전체 소득의 30%를 차지
- 하위 80%의 인구가 전체 소득의 55%를 차지
- 상위 20%의 인구가 전체 소득의 45%를 차지
이 데이터를 기반으로 로렌츠 곡선을 그리면, 하위 20%, 40%, 60%, 80%의 인구에 대한 누적 소득 백분율을 각각 5%, 15%, 30%, 55%로 나타내는 점을 찍고 이를 곡선으로 연결하게 됩니다. 이 곡선이 대각선(완전 평등선)에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 통해 소득 불평등 정도를 시각적으로 평가할 수 있습니다.